SteamでDLC1が始められない問題が解消されたようです。再起動を行いゲームを更新することでDLC1が開始されるようになるようです。一応整合性チェックもやっておきましょう。

【SAOFB】【STEAM版】DLC第1弾をインストールしてもゲーム内に反映されない現象につきまして、2018年4月28日午前1時頃に解決いたしました。
ご不便をおかけいたしますが、「SAOFB」のアプリケーションを再起動してゲームを更新していただけますようお願いいたします。

— ソードアート・オンライン ゲーム公式情報 (@sao_gameinfo) May 1, 2018

バグ情報

PCゲームは「おま環」…いわゆるユーザーのPC環境によってゲームプレイができない場合があるので、バグの特定しづらい事が多いですが公式TWにて原因調査との告知がありました。DLC1をダウンロードし、開始条件（詳細はこちら）を満たしていてもDLCコンテンツを開始できない方が多くいらっしゃったようです。

【SAOFB】【STEAM版】現在、DLC第1弾をインストールしてもゲーム内に反映されない現象が発生しております。現在、原因を調査しております。
ご不便をおかけいたしますが、今しばらくお待ちくださいますようお願い申しあげます。

— ソードアート・オンライン ゲーム公式情報 (@sao_gameinfo) April 27, 2018

Steamのパッチ配信ルールがどのようになっているかわかりませんが、原因特定→修正→Steam申請＆配信の工程を踏むと思われるので遊べるのには時間がかかるかもしれませんね。

こういった事は公式サイトよりTWの方が早かったりするので「https://twitter.com/sao_gameinfo」をブックマークなりしておきましょう。

つい先日、友人にFarCry5を勧めて一緒に遊ぼうとしたら、友人はCPUにAMDを使用していて起動できなかった…なんて事がありました。PC関係いろいろと進化してますが相性問題はまだまだ抱えているから怖い。
今回の原因は何でしょうね。DLCの読み込みが上手くできてなかっただけならすぐに解消できそうですが…。

整合性チェック

わざわざPCで遊んでいるユーザーなので周知だと思いますが一応。

MAC版なのでUIが違ったら申し訳ないです（記事作成はMACからなので…）。

ゲーム名右クリック＞プロパティ＞ローカルファイル＞ゲームファイルの整合性を確認。

を行うとエラーが解消されることがあります。今回のDLC問題は解消できないと思いますが、パッチが当たったら一度チェックすることをお勧めします。